Grand oral du bac: un sujet sur les paris sportifs


Depuis la session 2021 du baccalauréat, une épreuve orale terminale, dite Grand oral, figure parmi les épreuves terminales au baccalauréat général et technologique.
Le candidat doit y présenter un sujet qui porte sur au moins une de ses spécialités étudiée en terminale.
Pourquoi pas un sujet de grand oral en maths sur les paris sportifs ?!


Trouver un sujet de grand oral


Une difficulté dans la préparation de cette épreuve de grand oral réside dans le fait de trouver un sujet.
Pourquoi pas en profiter pour explorer, techniquement et mathématiquement, des éléments de paris sportifs.

Thèmes mathématiques

Les probabilités bien sûr !
Suivant les sujets, on peut aussi faire intervenir des suites (géométriques).
Pourquoi pas en faire un sujet transversal maths/SES, en parlant plutôt de trading et de placements financiers que de sport. Les formules et stratégies de paris sont tout aussi envisageable pour des placements financiers. On remplace alors par exemple les bookmakers par des banques, les traders sportifs par des traders (financiers), ...

Exemples de sujet

Quelques exemples de sujets de grand oral, utilisant la spécialité maths, qui seront un peu détaillés par la suite:

Cotes et probabilités dans les paris sportifs

A l'aide entre autre de la page bien comprendre le lien entre cotes et probabilités.
En effet, cotes et probabiltés sont l'inverse l'une de l'autre: mais pourquoi cette relation mathématique ?
Dans ce sujet de maths de grand oral, il s'agira de

Sujet: Espérances de diverses stratégies de mise en pari sportif

Dans cet exemple de sujet de grand oral maths, on pourra distinguer plusieurs parties essentielles:

Trading et paris sportifs: quels gains peut-on espérer ?

Autre version du sujet de grand oral précédent: on parle aussi d'espérance, on montre mathématiquement qu'elle est nulle en théorie pour toutes les formules et stratégies, mais que celles-ci permettent néanmoins de diminuer le risque (donné par l'écart type mathématique).
Ainsi, avec de l'expérience, des connaissances, un bon (ou pas trop mauvais cela suffit) tipster, on peut éspérer un petit pourcentage de gain pourcentage systématique, et donc une augmentation exponentielle de notre bankroll (qui suit alors, mathématiquement, une suite géométrique).

Des martingales dans les paris sportifs

Une martingale est une stratégie de mise sur plusieurs coups, tenant compte en particulier des résultats précédents.
Le principe est connu depuis assez longtemps et les martingales apparaissent, de manière bien trompeuse, comme un moyen infaillible pour gagner. Ceci sans une étude mathématique plus approfondie comme on peut la faire avec des outils mathématiques élaborés comme ceux développés en terminale (et après).
Un sujet intéressant de grand oral en maths peut donc être d'expliquer le principe d'une martingale en convaincant donc le jury dans une première partie de son caractère miraculeux pour un parieur, puis dans une deuxième partie de dévoiler les failles mathématiques (calculs d'espérance, de probabilité de gain, de probabilité d'avoir à miser plus de notre bankroll, …) qui rendent les martingales dangeureuses, voire inutilisables.
Tout ceci en théorie.
Enfin, dans une troisième et dernière partie, l'application pariculière aux paris sportifs pourra montrer la puissance d'une martingale adaptée à un contexte particulier (les paris sportifs par exemple) et maîtrisée (comme la martingale sur un perdant ou la martingale sur des matchs nuls).

Dans les paris sportifs, pourquoi peut-on affirmer que "le bookmaker gagne toujours" alors qu'il s'agit de hasard ?

C'est vrai: ni le bookmaker, ni les parieurs ne sont sûr du résultat d'un événement … et le bookmaker pourrait aussi subir "bad run" ou série noire de pertes et donc faire faillite ! mais cela n'arrive jamais, et les bookmakers s'enrichissent clairement … sur le dos du hasard …
La différence mathématique entre un parieur et un bookmaker: la loi des grands nombre (au programme de terminale générale en maths).
Une bonne idée donc de grand oral spé maths.

Le métier de trader paris sportifs

Une partie du grand oral se veut résolument tournée vers l'orientation et l'avenir, étudiant et professionnel, du candidat.
Pourquoi pas aborder les métiers autour des paris sportifs, comme celui de trader en paris sportif.
Il s'agira alors d'aborder par exemple la relation entre cotes et probabilités puis le TRJ (Taux de Redistribution aux joueurs) et donc la marge du bookmaker.
En particulier, l'oral pourra être axé sur la problématique, ou une autre idée de sujet: "pour le bookmaker gagne-t-il toujours ?" En effet, ceci n'est vrai que pour deux raisons: les probabilités, et le travail correct des traders en paris sportifs du bookmaker.

Détermination de la mise optimale pour un pari

Le critère de Kelly peut constituer un bon fond pour un sujet de grand oral. Il faut dans ce cas bien sûr bien approfondir sa démonstration mathématique qui constitue alors le fond technique et mathématique qui est assez riche pour le programme de terminal puisqu'elle contient: probabilités, suite géométrique, et optimisation via la dérivée et étude de fonction.
On peut en faire un sujet transversal maths & économie en considérant la formule de Kelly telle qu'elle a été originellement formulée par Kelly, non pas pour les paris sportifs, mais pour des placements financiers quelconques. La démonstration complète peut alors être trouver à cette page.



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