Classement Elo
Fonctionnement, calculs et construction mathématique
Le système de classement Elo est un système d'évaluation du niveau relatif de joueurs.
Ce système permet de classer les joueurs uniquement à partir de leurs résultats.
Ce système de classement est en fait un vrai modèle mathématique qui évalue la force, ou le niveau, de chaque joueur par rapport aux autres joueurs classés.
En particulier, la différence de classement Elo entre deux adversaire donne directement la probabilité de gain de chacun, et fait donc de ce système mathématique un outil privilégié et incontournable pour tout parieur, bookmaker, ...
Armé de cette probabilité objective de victoire d'un joueur ou d'une équipe, on peut étudier sereinement si la situation relève d'un value bet ou non, ainsi que dimensionner de manière optimale ses mises grâce alors au critère de Kelly.
A propos des systèmes de classement
Un système de classement est un ensemble de règles qui permet de classer relativement des adversaires.De nombreuses façon de procéder peuvent être proposées, en gros chaque discipline possède son système propre adapté selon ses besoins, sa politique de jeux.
En tant que parieur, le classement nous intéresse assez directement car il est un indicateur assez clair sur le joueur ou l'équipe qui a le plus de chance de gagner à l'issue du match. Néanmoins, le classement est en général un indicateur assez vague: le numéro mondial (classement ATP) au tennis a de grandes chances de l'emporter contre le 100ème, certes, mais moins de chance quand même que contre le 10ème… Cela manque de précision ... Les expressions "grandes chances", "moins de chance que", ... sont certes intéressantes mais manque clairement de précision pour pouvoir être exploitées par un parieur sérieux et rigoureux.
En général, un système de points est mis en place: à chaque rencontre le gagnant gagne des points et le perdant en perd (ou en gagne moins). Le premier est alors celui qui le plus de points, puis vient le deuxième, ... La question du système de classement se reporte alors sur celle du nombre de points à attribuer après chaque rencontre: attribue-t-on autant de points au premier du classement qui bat (facilementà le dernier du classement, que si ce premier du classement bat le deuxième ? autant de point lors d'un championnat de niveau mondial que lors d'une rencontre nationale ou plus locale, ou plus anecdotique ?
D'une manière générale, un système de classement attribue à chaque joueur un nombre de points qui donnent en retour un ordre immédiat de celui qui a le plus de points à celui qui en possède le moins.
Par exemple, notamment au tennis, le nombre de points attribués dépend du type de tournoi et des resultats passés (l'année précédente) du joueur.
D'une certaine fa¸on, un joueur a plus de points s'il joue mieux que lui-même l'année précédente. La comparaison avec les autres joueurs n'est pas immédiate.
Le système de classement Elo est un système de classement qui ne prend en compte que les résultats des joueurs les uns contre les autres et est construit pour donner directement la "force relative" de chaque joueur.
Classement Elo
Dans le système de classement Elo, du nom de son inventeur Arpad Elo, un physicien (et joueur d'échecs) de l'université de Chicago, le classement de chaque joueur dépend de ses résultats lors de ses rencontres avec d'autres joueurs.La particularité de ce système de classement est d'être directement lié à la probabilité qu'à un joueur de vaincre un autre joueur. En résumé, le classement Elo est l'outil idéal pour le parieur !
Ce système de classement est un modèle mathématique d'évaluation du niveau, ou de la force, de chaque joueur.
Ce système mathématique Elo a intialement été pensé pour les échecs, mais tend, assez lentement, à gagner l'intérêt d'autres disciplines comme le football avec le classement FIFA, notamment le classement classement mondial féminin de la FIFA qui est déjà un classement de type Elo.
Au tennis aussi, le classement mondial Elo des joueurs commence à apparaître.
Les détails mathématiques complets sur la construction du système de classement Elo peuvent être trouvés sur cette page.
Classement Elo et calculs de probabilités
Dans le système mathématique de classement Elo, seul l'écart entre les classements importe vraiment dans une rencontre.Plus précisément, pour deux adversaires A, de classement Elo Elo(A), et B de classement Elo(B), l'écart de classement entre les deux est d = Elo(A) − Elo(B).
Le classement Elo est construti et calculé de telle façon que la probabilité de victoire de A sur B soit donnée par la formule de calcul:
Inversement, avec 200 points Elo d'écart, le moins bien classé gagne avec (seulement) environ 1 chance sur 4 (environ 24%)
La calculatrice suivante calcule automatiquement les probabilités de victoire pour chaque adversaire selon les classements Elo en utilisant la formule mathématique précédente.
L'estimation de la probabilité de victoire d'un joueur ou d'une équipe est la question centrale et fondamental en paris sportifs.
L'utilisation d'un système de classement Elo répond donc directement à cette question.
Calculatrice: convertisseur classement Elo ⇔ probabilité/cote
La calculatrice suivante calcule automatiquement, à partir des classements Elo des adversaires, la probabilité de victoire de chacun ainsi que la cote correspondante. Un outil de calcul appréciable pour détecter mathématiquement une situation de value bet.Actualisation des classements Elo après victoire ou défaite
La probabilité de victoire d'un joueur est aussi utilisée pour actualiser les classements après une rencontre: moins le résultat était probable, plus les classements vont changer !Plus précisément, lorsqu'un joueur A avec le classement Elo(A) rencontre un adversaire B de classement Elo(B), son nouveau classement Elo'(A) se calcule par la formule
- W est le résultat du match: W = 1 si A gagne, W = 0 s'il perd, et W = 0,5 en cas de match nul.
- K est un paramètre de stabilité / volatilité des classements.
Pour des petites valeurs de K, les classements sont stables et varient peu rapidement, tandis qu'une valeur plus importante de ce paramètre augmente la dynamique des classements.
Par exemple, pour le classement Elo aux échecs, le choix est le suivant:- K = 40 jusqu'à la 30ème partie du joueur
- K = 20 pour un classement Elo en dessous de 2 400 Elo
- K = 10 pour un classement Elo au-dessus de 2 400.
Calculatrice classement Elo
La calculatrice suivante permet de calculer automatiquement le nouveau classement ELo de deux adversaires, en fonction de leurs classements lors de la rencontre, du résultat bien sûr de la rencontre, et enfin du paramètre K.À l'aide de cette calculatrice, on peut mettre en place son propre classement Elo de joueurs ou d'équipes, en utilisant par exemple des statistiques plus ou moins récentes. Ensuite avec la calculatrice: convertisseur Elo⇔probabilité/cote.
Voir aussi: