Surebet - Calculs et démonstrations mathématiques


Surebet, de l'anglais "sure" et "bet", signifie littéralement "pari sûr".
Le surebet désigne des paris qui aboutissent à un gain à coup sûr, quel que soit le résultat effectif.
Il ne s'agit pas là d'une "recette" qu'on peut croire ou non, mais du résultat d'un calcul mathématique qui montre que, dans certaines situations particulières, et en misant correctement sur toutes les issues d'un événement sportif, on remporte un gain certain.
Sur cette page, on détaille les calculs et la preuve mathématique qui mène à ce résultat.

Il ne s'agit pas d'un tuyau à croire sur parole, mais est issu d'un calcul mathématique clair. Ajoutons enfin, avant d'entrer dans les détails, les calculs et les maths, qu'il ne s'agit pas d'une stratégie de pari qui permet un gain sûr inconditionnellement dans toute situation, mais qui vise à profiter d'une certaine conjoncture, qui elle n'est pas forcément systématique.
En termes plus imagés, le surebet permet de profiter d'une "éclipse" chez un bookmaker ou entre bookmakers: encore faut-il qu'il y ait une telle éclipse, et encore faut-il savoir vers où regarder pour la voir … Tout comme pour les éclipses, l'appararition d'une possibilité d'un surebet est assez improbable pour des raisons que nous détaillerons après.
Néanmoins, improbable ne signifie pas inexistant, surtout pour un parieur qui joue justement et souhaite triompher de l'aléatoire apparent et des probabilités ! De plus, comprendre ces principes mathématiques constitue un pas incontournable vers une compréhension plus fine du fonctionnement des paris.
De plus, même si les situations de surebet "naturels" sont rares, il est possible de les provoquer: on aboutira ainsi à des formules de paris sportifs sécurisés (c'est-à-dire non pas gagnante à coup sûr, mais avec un risque de perte bien diminué, voir les formules double chance ou remboursé si ou encore paris combinés sécurisés par surebet).

La recette (mathématique et exacte comme nous allons le voir) consiste à ajouter l'inverse des cotes pour un événement, et si ce résultat est inférieur à 1, il y a de la place pour un surebet. Le but de ce qui suit est double: préciser, justifier et démontrer mathématiquement cette formule, et par ailleurs aussi préciser quelles mises sont alors optimales pour obtenir un gain maximal.



Pari sur un événement à deux issues, victoire/défaite - Détails mathématiques

On s'intéresse à un événement à deux issues: victoire ou défaite pour lequel on a Notre mise totale sur cet événement est alors mt = mv + md. À l'issue de la rencontre, on trouve alors l'aternative: Je recherche les mises pour optimiser mon gain, à coup sûr, c'est-à-dire indépendamment du résultat victoire ou défaite.
Dans un premier temps si un des deux gains Gv ou Gd est supérieur à l'autre, ma stratégie ne sera pas optimale, car j'aurais une chance de remporter seulement le plus petit des deux gains.
Une première condition est donc d'avoir égalité des ces gains nets, soit les égalités
Gv = Gd ⇔ mv×cv − mt = md×cd − mt ⇔ mv×cv = md×cd
On trouve ainsi la relation mathématique optimale entre les deux mises sur la victoire et la défaite:
md = mv cv/cd
On calcule alors l'expression du gain assuré,
G = Gv = Gd = mv×cv − mt = mv×cv − mv − md
et donc en remplaçant la mise md avec la formule précédente
G = mv×cv − mv − mv cv / cd
et finalement, avec un peu de calcul algébrique, une factorisation par mv×cv, on obtient
G = mv×cv ×(1 − 1/cv − 1/cd)

Enfin, cette relation n'est intéressante que si, en plus de l'égalité des deux gains, ceux-ci sont positifs (sinon on s'assure de perdre, d'une perte identique dans les deux cas, à coup sûr…), soit
G = Gv = Gd > 0
et donc ici,
(1 − 1/cv − 1/cd) > 0
et on trouve la relation mathématique caractéristique du surebet:
1/cv + 1/cd < 1

Exemple 1: sans surebet

On considère l'événement: On calcule alors l'expression mathématique caractéristique du surebet:
1/cv + 1/cd = 1/1,15 + 1/2,2 ≃ 1,3 > 1
pas de surebet ici: c'est un pari risqué…

Exemple 2: avec surebet

On considère l'événement: On calcule alors cette fois,
1/cv + 1/cd = 1/1,30 + 1/5,00 ≃ 0,97 < 1
et il y a là un peu de place pour un surebet.
Nos calculs précédents nous donne alors la répartition des mises, par exemple pour une mise sur la victoire de mv = 100 euros, on mise alors
md = mv cv/cd = 100×1,30/5,00 = 26
soit 26 euros.
La mise totale est donc de 126 euros. On vérifie alors que Quelle que soit l'issue, un gain de 4 euros est assuré. Sin on en a les moyens, autant miser 1000 euros sur la victoire et 260 sur la défaite, pour un gain assuré de 40 euros, ou pourquoi pas des mises de 10000 euros et 2600 euros pour un gain net sûr de 400 euros ??

L'outil mathématique qui permet d'évaluer la qualité de l'investissement s'appelle le ROI ou Return On Investment, littéralement en français: retour sur investissement, et est défini par

ROI = Gain net/Mise total
Dans l'exemple précédent, il est donc de
ROI = 4/126 ≃ 3%
ce qui est faible, certes, mais, encore une fois, assuré …

Voir le calculateur de surebet Lien pour calculer automatiquement s'il y a surebet, et la répartition des mises.

Formule simplifiée de détection de surebet

La caractérisation mathématique précédente n'est pas évidente à manipuler: calculer l'inverse de nombre décimaux de tête n'est pas donné à tout le monde … on peut utiliser un outil, comme ce calculateur automatique de surebet Lien.

Ce qui nous intéresse finalement, c'est le gain net. Une cote donne en fait le gain brut, et il faut y soustraire notre mise qui, bien sûr, ne fait pas parti à proprement parler du gain éventuel.


Ainsi, si la cote pour la victoire est cv, on peut écrire pour détailler
cv = 1 + tv
où cv est le taux donnant justement la partie nette du gain.
Par exemple, pour une cote cv = 1,60, si je mise 50 euros et gagne, je repars avec 50×cv = 80 euros, mais mon gain net est de 50×0,60 = 30 euros.
On a ici cv = 1,60 = 1 + tv, avec le taux net de tv = 0,60.

Dans l'étude qui nous intéresse, alors lorsque

cv = 1 + tv est la cote de la victoire et cd = 1 + td est la cote de la défaite, on est en situation de surebet lorsque
tv × td > 1

Cette condition est équivalente mathématiquement à celle sur la somme des inverses des cotes (voir ici, pour la démonstration mathématique).
Cette formule a le bon goût d'être plus facile à manipuler, même sans calculatrice ou calculateur.
L'exemple 1 précédent devient, en ces termes: On a alors, bien plus facilement, le calcul
tv × td = 0,15 × 1,2 = 0,18 < 1
et il n'y a donc pas de surebet.

Pour l'exemple 2 précédent, en termes de taux de gain net, On a alors, bien plus facilement, le calcul
tv × td = 0,30 × 4 = 1,2 > 1
et on est donc en présence d'une situation de surebet.

Pari sur un événement à trois issues: victoire/nul/défaite

On s'intéresse maintenant à un événement à trois issues: victoire / nul / défaite pour lequel on a Notre mise totale sur cet événement est alors mt = mv + mn + md. À l'issue de la rencontre, on est devant l'aternative: Je recherche les mises pour optimiser mon gain, à coup sûr, c'est-à-dire indépendamment du resultat victoire, nul ou défaite.
Dans un premier temps si un des trois gains Gv, Gn ou Gd est inférieur aux autres, ma stratégie ne sera pas optimale, car j'aurais une chance de remporter seulement le plus petit des trois gains.
Une première condition est donc d'avoir égalité des ces gains nets, soit
Gv = Gn = Gd
Ces égalités donnent directement la relation mathématique optimale entre les trois mises:
mv×cv = mn×cn = md×cd
Le gain assûré est alors,
G = Gv = Gn = Gd = mv×cv − mt = mv×cv − mv − mn − md
et donc en remplaçant les mises mn et md avec la formule précédente d'optimalité
G = mv×cv − mv − mv cv / cn − mv cv / cd
et finalement, avec un peu de calcul algébrique, une factorisation par mv×cv, on obtient
G = mv×cv ×(1 − 1/cv − 1/cn − 1/cd)

Enfin, cette relation n'est intéressante que si, en plus de l'égalité des trois gains, ceux-ci sont positifs (sinon on s'assure de perdre, d'une perte identique dans les trois cas, à coup sûr…), soit
G = Gv = Gn = Gd > 0
et donc ici,
(1 − 1/cv − 1/cn − 1/cd) > 0
et on aboutit à la relation mathématique caractéristique du surebet
1/cv + 1/cn + 1/cd < 1
et on retrouve la même condition mathématique sur les cotes que dans le cas d'un événement à deux issues. Cette caractérisation n'est pas évidente à manipuler, et il n'y a pas de forme simplifiée comme dans le cas à deux issues. On peut utiliser le calculateur automatique de surebet Lien qui se chargera des maths et calculs en fournissant en plus les mises optimales ainsi que le rendement ROI.

Comment, et où, trouver un surebet

Comme on l'a dit, un surebet correspond à l'exploitation d'une situation particulière. La situation ne devrait pas se trouver chez un bookmaker: cela signifierait que, sur cet événement, le bookmaker se met dans une situation de perte assurée ! à moins d'une erreur de calcul ou de vérification particulière de sa part … à exploiter donc rapidement s'il eslle existe, avant qu'il ne la détecte et corrige !

Les cas de surebet sont donc à chercher entre plusieurs bookmakers, résultant d'une estimation différente de l'issue d'un événement: l'un va estimer par exemple la victoire d'un joueur ou d'une équipe bien plus probable que l'autre, et les cotes proposées par ces deux bookmakers vont être assez différentes avec un possible surebet à l'arrivée.
Les méthodes de calcul des cotes par les bookmakers prennent entre autre en compte les cotes de leurs concurrents et ont tendance ainsi à s'harmoniser: il est rare de voir une grande divergence entre les cotes d'un bookmaker à un autre ! par exemple, une équipe annoncée comme gagnante sur un événement l'est en général aussi chez les autres bookmakers. Ceci est principalement vrai pour les événements les plus suivis, avec le plus gros volume de paris. Par contre pour des compétitions moins suivies, ligue 2 ou équivalent dans d'autres pays, ou encore par exemple au tennis des tournois autres que les grands Chelem majeurs (Masters 1000, ou ATP 500 ou 250), sont largement plus susceptibles de proposer des événements avec des surebets.
Toujours dans la même idée de rechercher des événements moins médiatisés, donc avec de moindres volumes de paris, on peut penser à se tourner vers d'autres sports comme le hockey, le volley-ball, ou encore le handball qui seront donc aussi moins rigoureusement scrutés, donc plus susceptibles de présenter des cas de surebet.

Pourquoi ne pas (trop) se fatiguer à rechercher des surebet ?

Pour trouver un Surebet, il faut donc au moins 2 bookmakers, et rechercher parfois sur un plus grand nombre. Cette recherche se révèle assez vite fastidieuse, de parcourir les cotes chez l'un et l'autre, à la recherche de cotes répondant à la formule du surebet.
On peut au moins se simplifier la tâche en ne recherchant des surebets que pour des paris à deux résultats, du type victoire/défaite. La formule est déjà plus simple dans ce cas, surtout dans la version simplifiée.
Des sites et services payants existent, mais déjà que le gain et le rendement en cas de surebet sont faibles, si on y ajoute encore une commision d'un intermédiaire... Enfin, en pratique, voilà une liste de raisons pour lesquels il n'est finalement pas très judicieux de se fatiguer à rechercher et exploiter des situations de surebet:

Ai-je alors tout lu, compris et calculé pour rien ?

Pas du tout !
Globalement, si vous avez bien compris tous les calculs, les avantages, inconvénients, ... autour des surebets vous avez clairement progresser dans la connaissance des mécanismes des paris. En particulier, armé de ces connaissances, il est possible de s'attaquer sereinement à d'autres éléments de pari:

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