Dutching

Le dutching est une formule de paris qui consiste à répartir une mise globale sur plusieurs événements.
Cette technique est très appréciable car elle permet de s'assurer un gain fixe quelque que soit le pronostic gagnant dans la sélection: il en suffit d'un seul !
Par ailleurs, les gains peuvent encore en plus se cumuler et donner un gain important.
Tous les détails, développements, calculs et preuves mathématiques sont développés dans cette page. En utilisant le calculatrice de cette page on peut choisir librement le nombre d'événements à dutcher, la mise totale ainsi que les cotes de chaque événement: le calculateur donne tout simplement la répartition exacte des mises, le gain fixe obtenu et la probabilité minimale de ce gain.

Calculatrice Dutching

Choisir le nombre d'événements à dutcher, la mise totale, et entrer les cotes: le calculateur s'occupe ensuite de tout, les calculs de la répartition des mises et le gain obtenu.





Gain net assuré
Probabilité minimum de victoire
Gain max

Le gain obtenu est le gain net pour un seul pronostic remporté dans la liste d'événements et de cotes sélectionnés. Bien sûr, si plusieurs pronostics sont remportés, le gain n'en est que plus important. Le gain max calculé et affiché correspond au gain net si tous les pronostics sont gagnés en même temps.
La probabilité minimum de victoire est la probabilité de gagner au moins le "gain net assuré".

Analyse mathématique du dutching sur 2 paris

On commence l'analyse mathématique par deux mises sur deux événements: La mise totale investie dans le dutching est M = m1 + m2
Si mon pronostic est bon sur l'événement 1, je gagne le gain net G1 = m1c1 − M, s'il est bon sur l'événement 2, je gagne le gain net G2 = m2c2 − M.
On souhaite équilibrer ces deux gains, qu'on note G, donc : G = G1 = G2
On a ainsi,
G = m1c1 − M G = m2c2 − M
En divisant la 1ère équation par c1 et la 2ème par c2, on obtient
G×1/c1 = m1 − M×1/c1 G×1/c2 = m2 − M×1/c2
On ajoute maintenant ces deux équations, terme à terme, pour obtenir
G×1/c1 + G×1/c2 = m1 + m2 − M×1/c1 − M×1/c2
On utilise maintenant la mise totale M = m1 + m2, et on factorise en posant de plus α = 1/c1 + 1/c2 pour obtenir
Gα = M − Mα = M(1−α)
ce qui donne la formule qui détermine le gain constant assuré en fonction de la mise totale:
G = M 1/α − 1

Quand le dutching est-il avantageux ?

On remarque que ce gain est positif, donc la formule avantageuse lorsque
1/α − 1 > 0
soit
1/α > 1 ⇔ α < 1
Comme on avait posé α = 1/c1 + 1/c2 on vient juste de retrouver ici la condition de surebet, condition donc aussi pour un dutching gagnant
α = 1/c1 + 1/c2 < 1

Le dutching sur deux événements est donc intéressant en appliquant la même règle de calcul que le surebet. La différence essentielle ici est que les deux événements sur lesquels on mise sont indépendants, alors que pour le surebet on cherche à miser sur des resultats différents du même événement.
En particulier, le dutching laisse la possibilité de remporter bien plus, si on remporte les gains de chaque événement à la fois.



Calcul de la répartition des mises individuelles

Une fois ce gain calculé, on trouve les mises sur chaque événement:
G = m1c1 − M ⇔ m1 = G + M/c1
et de même pour la 2ème mise
G = m2c2 − M ⇔ m2 = G + M/c2

Gain net maximum espéré

Dans une stratégie de dutching, on mise sur plusieurs événements de telle façon que dès qu'un pronostic est bon (peu importe lequel), on s'assure un un gain fixe. C'est un avantage indéniable de cette stratégie de dutching: sécuriser des paris risqués.
Mais on reste parieur et joueur avec cette stratégie: il est encore possible que plusieurs paris soit gagnés, voire même tous ! Dans une telle éventualité, tous les paris remportés, le gain est maximal, et se calcule simplement par
Gmax = m1c1+m2c2 − M
Ce gain net maximal est aussi calculé dans la calculette précédente.
En résumé, on peut dire qu'on tente un gros coup, en alignant plusieurs mises sur des événements risqués, laissant espérer un gain très important, mais qu'à la fois on sécurise notre coup: il suffit qu'un seul des pronostic soit exact pour s'assurer quand même un gain.
On peut ainsi recommencer de nombreuses fois cette stratégie: on gagne régulièrement un peu, et de temps en temps on gagne gros.

Probabilités de gains et de pertes

L'analyse mathématique manque clairement d'intérêt si elle n'est pas complétée par les calculs de probabilités de gain et perte.
En effet, pour que le dutching soit avantageux, il faut sélectionner des événements avec des cotes assez élevées afin de satisfaire la relation mathématique de surebet α<1
La probabilité du gain maximum est très faible: il faut remporter à la fois toutes les mises ! Sa probabilité est donc
P = 1/c1 × 1/c2
Si on ne vise que le gain maximum, c'est un pari très risqué, de la même façon que pour les paris combinés.
Par contre la probabilité est bien plus grande de gagner au moins un des paris, elle est de
P = 1 − 1−1/c1 × 1−1/c2
Dès qu'un pronostic est exact, on s'est assuré un gain.
La calculatrice de cette page donne les résultats de ces calculs automatiquement.

Quelle est la différence entre le dutching de 2 paris et un pari Double chance ?

Ces deux techniques sont très proches: on répartit une mise globale sur deux résultats, en diminuant ainsi la probabilité de perte.
Pour le double chance, on mise en fait sur deux résultats différents du même événement (par exemple sur la victoire d'une équipe ou le match nul). On a ainsi d'autant plus de chance de gagner, mais on ne peut remporter les deux mises à la fois.
Un dutching sur deux paris peut porter sur deux événéments différents. Le principe est le même, on diminue la probabilité de perte puiqu'il suffit qu'un seul des pronostics soit exact pour remporter un gain minimum. Par contre il est ici possible de remporter tous les pronostics à la fois (ou du moins plusieurs d'entre eux pour un dutching sur plus de 2 événements).


Généralisation: Dutching de n paris

Toute l'analyse précédente se généralise rapidement pour dutcher n événements. On pose de même le coefficient
α = 1/c1 + 1/c2+…+1/cn
et on trouve pour une mise totale M le gain
On trouve alors la même formule pour le gain
G = M 1/α − 1
qui est positif, donc avantageux dès lors que α<1, c'est-à-dire
α = 1/c1 + 1/c2+…+1/cn < 1
La répartition des mises se fait alors ainsi: sur le i-ème événement on mise
G = mici − M ⇔ mi = G + M/ci
Ces formules mathématiques sont celles utilisées directement dans la calculatrice en haut de cette page.


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