Maths pour le parieur sportif

Statistiques, probabilités, prédictions et stratégies de paris


Parier sur des événements sportifs comporte des risques: même avec de très bonnes connaissances techniques et sportives, ces événements restent hasardeux. C'est-à-dire, littéralement, soumis au hasard et donc risqués.
Les jeux de hasard sont assez anciens et les outils mathématiques développés pour les comprendre aussi: depuis quelques siècles (environ le 17e siècle) la théorie des probabilités s'élabore.
Depuis bien plus longtemps encore, les statistiques sont utilisées pour décrire de grands ensembles (production agricole, recensement, …)
Enfin, avec une plus grande modernité, les statistiques et les probabilités sont alliées pour détecter des tendances, comprendre des phénomènes, et encore proposer des prédictions.
L'ambition de cette page est de proposer un tour d'horizon des formules et méthodes mathématiques probabilistes et prédictives, spécifiquement dans le cadre de paris sportifs.

Des outils statistiques

Pour essayer d'anticiper l'avenir, il est intéressant de connaître et comprendre d'abord les résultats passés: c'est le rôle des statistiques.
Si je veux prédire, avec crédibilité, l'issue d'un match entre deux équipes, la moindre des choses et d'étudier tout d'abord leurs statistiques, c'est-à-dire leurs victoires et défaites passées, l'une contre l'autre mais aussi contre d'autres équipes.
Les deux questions fondamentales sont:
  1. Quelles statistiques choisir ?
    C'est-dire quelles données sont pertinentes ?
  2. Que faire de toutes ces statistiques ? comment en faire en prédiction ?

Les réponses à la 1ère question sont d'ordre technique, sportive. Analyser à partir des données récoltées sur 1 an, 2 ans ou 10 ans, ou encore ne considérer que les résultats en championnat, ou que les résultats sur terre battue au tennis. Ce sont ici les connaissances sportives qui entrent donc en jeu. Sur ce point aussi se concentre la différence fondamentale entre jeux de hasard "pur" (loto, roulette, …) et les paris sportifs.

La 2ème question est une question mathématique: quels sont les outils et formules qui permettent d'analyser des données et d'en tirer des prédictions sur les résultats futurs ?
Plusieurs approches existent. L'approche la plus utilisée en statistique de prédiction est celle de classement qui permet d'attribuer à chaque équipe un rang selon les résultats passés. En retour, une équipe mieux classée qu'une autre a tout simplement plus de chance de gagner.
L'utilisation de la loi de Poisson permet aussi de prédire des résultats à venir à partir de statistiques passées.

Systèmes de classement

Un système de classement est un ensemble de règles qui permet d'obtenir une liste ordonnée d'adversaires. Réflechir aux systèmes de classement, à leur fonctionnement et leurs avantages et inconvénients, est essentiel pour tout parieur sportif. En effet, réfélechir à un système de classement signifie exactement réflechir à l'analyse des données et la collecte des données statistiques: quelles données collecter, quel poids leur donner, et quels calculs y faire.
Il y a une grande variété de systèmes de classement:

L'inconvénient principal de la majorité des systèmes de classement est que leur objectif n'est pas de prédire des résultats mais seulement de classer des équipes. Le système de classement Elo est le système privilégié pour les parieurs: l'écart de classement entre deux adversaires donne directement la probabilité de victoire de chacun.

Loi de Poisson

La loi de Poisson est une des premières lois mathématiques et probabiliste qui a été utilisée pour analyser et modéliser des prévisions de football. Cette loi est plus précisément utilisée pour modéliser le nombre de buts marqués par une équipe dans un match. Ensuite, en prédisant le nombre de buts marqués par chaque équipe dans une rencontre on prédit bien sûr le vainqueur avec une certaine probabilité.On prédit même mieux en fait, puisqu'on calcule, avec une certaine probabilité, les nombres de buts marqués par chaque équipe.

Des stratégies de mises et des outils de calculs probabilistes

Maintenant qu'on a parler de m'analayse et la prédiction du résultat d'une rencontre, on peut encore se demander comment miser de manière optimale. Le cas très rare du surebet est une situation très particulière dans laquelle les cotes proposées font qu'il est possible d'être gagnant à coup sûr en pariant des mises adéquates à la fois sur la victoire et sur la défaite. Cette situation a au moins le mérite de montrer qu'il est possible de miser de manière plus élaborée mathématiquement que seulement sur un seul résultat.
On peut élaborer bien des stratégies de mise: paris combinés, martingales, double chance, trixie, … Une grande variété de formules et stratégies de mises existent.

Comment juger de la qualité et de l'intérêt de ces méthodes ? Le deux caractéristiques mathématiques principales sont l'espérance mathématique et la variance (ou écart type).

Espérance et variance / écart type

L'espérance est le gain moyen qu'on obtiendra si on recommence un grand nombre de fois le même pari, dans les même conditions avec les mêmes mises et mêmes cotes. L'espérance, en quelque sorte, efface les effets du hasard pour montrer si une stratégie est gagnante ou non.
On peut ainsi calculer l'espérance des différentes formules de paris sportifs.

L'autre grandeur fondamentale est la variance (ou l'écart type, qui est simplement la racine carrée de la variance) qui quantifie le risque d'une stratégie.
Quelque soit la formule de pari utilisée, il faut s'attendre à des fluctuations aléatoires, parfois par exemple, à des séries plus ou moins longues de pertes.
Comment estimer d'avance ces pertes ? Mathématiquement la réponse est simple, il faut s'attendre à être perdant de quelques écarts types.
Ainsi, plus la l'écart type est grand, plus il faut être prêt à perdre beaucoup: plus le pari est risqué !

L'inégalité de Bienaymé-Tchebychev est la formule mathématique qui permet justement de quantifier les probabilités de flutcuer autour de l'espérance mathématique.

Des calculs mathématiques a posteriori

L'espérance et la variance permette de prédire les résultats sur un grand nombre de tentatives. Ce n'est pas souvent le cas en pratique.
Le choix d'une stratégie, de l'utilisation d'une formule de mise, doit aussi être justifié, ou non, a posteriori. Le calcul de rendement est alors tout aussi fondamental et permet de comparer des stratégies, afin pouvoir sélectionner les meilleures, les plus efficaces et rentables.
C'est ce calcul, et uniquement celui-ci, qui permet finalement de valider l'ensemble de la stratégie, dans l'ordre:
  1. sélection des données statistiques,
  2. prédiction,
  3. stratégie de paris et mises.

Gestion globale des paris

Enfin, il reste à gérer l'ensemble de ses paris , sur un mois ou une année par exemple. Comme pour la gestion d'un portefeuille d'actifs financiers, on peut penser à diversifier ses stratégies. Il s'agit en particulier de gérer sa bankroll, qu'on souhaite voir augmenter gr&acric;ce à un rendement supérieur à 1 (ou 100%).

Voir aussi: