Cotes, probabilités et bookmaker


On a vu la relation mathématique fondamentale: . Comme on peut le tester (rapidement et gratuitement !) avec le simulateur suivant, cette relation est faite pour que, en moyenne sur un grand nombre de mises, on ne ne gagne ni ne perde: les paris et pertes et gains s'équilibrent. En maths, on calcule que l'espérance mathématique est nulle. En pratique, plus le nombre de parties est grand, plus cet équilibre est flagrant.
Un grand nombre de paris: c'est justement ce que voit le bookmaker ! pour lui, en proposant des cotes exactement l'inverse des probabilités des événements, aucun gain ni perte (essayer le simulateur avec 10000 ou 100000 parties).

Cote: c = probabilité: p = Nombre de parties

En premier lieu, cela est décevant. Si on est d'accord avec la cote/probabilité d'un pari, alors autant ne pas miser ! cela ne rapportera rien en moyenne sur le long terme. Quelques gains peut être seulement de manière passagère, le temps d'une illusion, avant de perdre à nouveau, ... , pour un équilibre global.

Il ne faut miser donc que si on estime que la probabilité donnée par la cote (l'inverse de la cote donc) sous-estime la probabilité réelle (qu'on estime soi-même par ailleurs, ou à l'aide de pronostiqueurs ou tipster). Dans ce cas là, qui s'appelle un value bet, oui, en moyenne sur un certain nombre de parties de ce type, on est gagnant.
Par exemple, si un bookmaker donne une cote de 1,9 pour Federer sur un match, alors que j'estime personnellement que Federer a plus d'une chance sur deux de gagner, plus précisément a par exemple une probabilité de 60% (3 chances sur 5, cf. aussi le tableau de conversion), ce qui correspondrait à une cote de

c = 1/60% = 1/0,6 ≃ 1,66
alors j'estime que le bookmaker sous-évalue la probabilité, et donc sur-estime la cote, et il me faut miser !


En réalité, la situation n'est pas seulement inintéressante si on estime que la cote/probabilité d'un pari est mathématiquement (statistiquement ?) correcte: elle est même décevante ! car la probabilité est en fait toujours sur-estimée par le bookmaker qui, salaire de son travail, prélève ainsi une marge sur chaque pari.

Marge du bookmaker et (presque) tout le monde devient perdant

En réalité donc, dans un deuxième temps: c'est bien pire !
En effet, pour miser, il nous faut un intermédiaire: le bookmaker. Ce dernier n'est pas philanthrope, il va se rémunérer pour son travail (d'être l'intermédiaire, de calculer et founir les cotes, de gérer les paris, ...). Il gagne cette marge en jouant sur son évaluation des probabilités et donc des cotes qu'il fournit.

Dans la suite, je m'imagine bookmaker.
Je suis un bookmaker et je calcule les probabilités et cotes des issues d'un événement, par exemple

(voir cette page pour les explications des calculs maths et ce tableau de correspondance rapide probabilité/cote).
Ainsi, en moyenne sur un grand nombre de joueurs, je ne vais rien gagner. C'est alors que j'introduis ma marge de bénéfice, par exemple de 10% (encadrée par l'ANJ, Autorité nationale de régulation des jeux), marge répartie sur la victoire et la défaite et voilà les nouvelles cotes que je vais proposer à mes parieurs.
Pourquoi cette répartition équilibrée de ma marge, 5% / 5% ?
Suivant les cotes, plus de parieurs pourraient être attirés par une mise que par l'autre, et déséquilibrer ainsi mon gain (du bookmaker). J'ai donc intêt aussi à répartir ma marge de façon à attirer aussi les parieurs vers une cote plus attractive ! (que mes concurrents aussi par exemple). La répartition ne sera pas donc pas forcément 5percnt;/5percnt;, mais c'est là le travail du bookmaker, et ce point nous intéresse moins dans un premier temps.

Réajustement des cotes à l'événement

Avant de publier mes cotes aux parieurs, je m'intéresse aussi à mes concurrents, les autres bookmakers. Je souhaite que plus de parieurs viennent parier chez moi plutôt que chez mes concurrents.
Je réajuste donc au besoin mes cotes: Enfin, je réajuste encore mes cotes au fur et à mesure des paris, afin justement de garder un équilibre entre les mises et gains et préserver ma marge.

Le bookmaker gagne toujours

Le parieur parie contre les probabilités. Le bookmaker parie avec les probabilités.

Les éléments précédents devraient être assez convaincants quant à l'expression "battre le bookmaker" ou "parier comme le bookmaker" ou encore "parier contre le bookmaker".
Le bookmaker est toujours gagnant car il voit un grand nombre de parieurs et que les gains et pertes de ces parieurs s'équilibrent moins sa marge.
Pour être gagnant sur le long terme, il ne faut pas se focaliser sur un pari, mais sur une stratégie comme la recherche de value bet, l'utilisation de formules mathématiques de paris sportifs ou encore la maitrise de martingales.