Espérance mathématique d'un pari double chance

Calculs et preuve mathématique dans le cas général

La stratégie de pari "double chance" est une formule appréciable: en misant sur deux résultats à la fois d'un même événement sportif on augmente très clairement et mathématiquement la probabilité de gain.
On gagne plus souvent mais, par contre, les gains sont un peu moins élevés: risques plus faibles mais aussi gains plus faibles…
L'intérêt de la stratégie se pose clairement ? La réponse mathématique à cette question repose toujours fondamentalement sur le calcul de l'espérance mathématique qui est exactement la moyenne pondérée par la probabilité.
Dans cet article, nous passons en revue ces calculs d'espérance pour un pari double chance, dans le cas général.
Le résultat obtenu est assez simple: une stratégie de pari double chance ne change en rien l'espérance: sur le long terme, parier en utilisant une stratégie de pari double revient au même que de faire des paris simples.
Mais ceci est un résultat mathématique théorique portant sur des jeux et paris uniquement de hasard. L'utilisation en paris sportifs, avec ses spécificités, reste quant à elle ingénieuse, et le pari double chance est un outil et une stratégie incontournable à utiliser systématiquement !

Stratégie de pari double chance

La stratégie de pari double chance consiste simplement à parier deux fois, sur deux résultats d'un même événement, et d'avoir ainsi deux chances de gagner au lieu d'une seule.
Comme un seul des deux résultats ne va se produire, une des deux mises sera à coup sûr perdue, et le gain total sera dans tous les cas plus faible. D'un autre côté, on a deux fois plus de chance d'être gagnant, d'où le nom de la stratégie et son intérêt.
La calculatrice double chance calcule automatiquement le montant des mises optimales à parier dans un pari double chance, en fonctions des cotes des résultats.

Dans cet article ci-dessous, nous abordons la partie mathématique et la preuve de cette stratégie de paris double chance.
Le principal outil mathématique pour étudier une situation impliquant le hasard est l'espérance mathématique: c'est ce que nous allons calculer, dans le cas général. On prouvera ainsi que l'espérance mathématique reste définitivement nulle (hors commission du bookmaker), en utilisant ou non un pari double.

Espérance d'un pari Trixie: calculs et preuve mathématiques dans le cas général

On considère deux résultats différents d'un événement sur lesquels on peut parier, avec les cotes respectives c₁ et c₂, sur lesquels on mises les montants m₁ et m₂.
On sait de plus que la probabilité de remporter chaque pari, séparément et indépendamment pour chaque pari simple sur ces événements, est l'inverse de la cote correspondante, soit les probabilités p₁ = 1/c₁ et p₂ = 1/c₂.
Cette relation inverse entre la cote et la probabilité de gain est théorique (et ne prend pas en compte par exemple la commission du bookmaker). Voir l'article fondamental sur les cotes et probabilités pour plus de détails.

Issues d'un double chance, gains et probabilités

Après un pari double chance, c'est-à-dire nos deux paris simples sur deux résultats différents, il y a trois issues:

Gain du résultat #1: dans ce cas on remporte le gain: G₁ = m₁c₁, ceci avec la probabilité p₁
Gain du résultat #2: dans ce cas on remporte le gain: G₂ = m₂c₂, ceci avec la probabilité p₂
Dans tous les autres cas, notre gain est nul et on perd nos deux mises, avec la probabilité p_l

On peut maintenant s'attaquer au calcul de l'espérance mathématique, qui est juste une moyenne pondérée par les probabilités.

E = G₁×p₁ +G₂×p₂ + 0×p_l

soit aussi

E = m₁×c₁×1/c₁ + m₂×c₂×1/c₂ = m₁ + m₂

Ce qui montre que l'espérance est exactement la mise engagée.
Ce résultat montre que le gain net espéré est nul.

On a donc prouvé que La stratégie de pari double chance ne change pas l'espérance d'un jeu de hasard pur.

ce qui est un cas particulier du résultat plus général, on ne renverse, par aucune stratégie ou formule, le hasard à notre profit !

Mais, comme on l'a déjà mentionné: les stratégies de paris (comme le double chance) ne sont pas utiles dans les jeux de hasard pur, mais les paris sportifs ne portent pas que sur "la chance pure" et ainsi en paris sportifs, oui, des stratégies (mathématiques) peuvent être vraiment efficaces pour augmenter ses gains.

Pari double chance: est-ce intéressant finalement ?

Le résultat précédent montre l'inefficacité de la stratégie double chance. Mais il s'agit, comme on l'a déjà mentionné, de l'inefficacité contre le "hasard pur", ce qui n'est pas le cas des paris sportifs. Certes, une part de hasard reste dans tout pari sportif, des aléas des événements, des surprises sportives, ...
Tout pronostiqueur peut se tromper, et c'est un fait, se trompe régulièrement: c'est indéniable, aucun ne peut (et ne doit) garantir 100% de prédictions correctes.
Par contre, si on laisse systématiquement deux chances à un pronostiqueur, et même un pronostiqueur moyen, il devient très raisonnable de ne (presque jamais) se tromper. Surtout en pariant sur des événements déjà relativement assurés et peu risqués, avec des cotes inférieures à 1,5 ou 2.
Ainsi, une stratégie telle que le double chance permet de sécuriser ses paris, c'est-à-dire de diminuer la probabilité de perdre.
En résumé, on gagne bien plus souvent (presque à tous les coups avec des pronostics sérieux), mais on ne gagne moins à chaque fois.

Le double chance est une stratégie essentielle pour assurer des gains à long terme.