Espérance mathématique d'un pari Trixie
Calculs et preuve mathématique dans le cas général
La stratégie de pari trixie est connue pour être une stratégie de pari attrayante avec des gains potentiels élevés, tout en minimisant les risques.
La même question fondamentale se pose encore ici : comment s'équilibrent ces "gains élevés" et ces "risques faibles", c'est-à-dire une faible probabilité de perte ?
La réponse mathématique à cette question repose sur le calcul de l'espérance mathématique qui est exactement la moyenne pondérée par la probabilité.
Dans cet article, nous passons en revue ces calculs, dans le cas général.
Le résultat obtenu est assez simple: une stratégie de pari trixie ne change en rien l'espérance: sur le long terme, parier en utilisant une stratégie de pari trixie revient au même que de faire des paris simples.
Mais ceci est un résultat mathématique théorique portant sur des jeux et paris uniquement de hasard. L'utilisation en paris sportifs, avec ses spécificités, reste quant à elle ingénieuse.
La même question fondamentale se pose encore ici : comment s'équilibrent ces "gains élevés" et ces "risques faibles", c'est-à-dire une faible probabilité de perte ?
La réponse mathématique à cette question repose sur le calcul de l'espérance mathématique qui est exactement la moyenne pondérée par la probabilité.
Dans cet article, nous passons en revue ces calculs, dans le cas général.
Le résultat obtenu est assez simple: une stratégie de pari trixie ne change en rien l'espérance: sur le long terme, parier en utilisant une stratégie de pari trixie revient au même que de faire des paris simples.
Mais ceci est un résultat mathématique théorique portant sur des jeux et paris uniquement de hasard. L'utilisation en paris sportifs, avec ses spécificités, reste quant à elle ingénieuse.
Stratégie de pari Trixie
Nous considérons ici trois événements différents sur lesquels nous pouvons parier. Un pari Trixie est un pari multiple qui comprend trois doubles (deux sélections combinées) et un triple (les trois sélections combinées). Le triple rapporte un gain potentiel élevé grâce à une cote combinée (multiplication des cotes), tandis que les trois paris doubles sécurisent et minimisent les risques de perte (même idée que dans la stratégie Remboursé si).Dans un pari combiné, comme un triple, une seule erreur et tout est perdu. Avec un trixie au contraire, même en cas d'erreur, les doubles paris secondaires prennent le relais et permette d'empocher un gain.
Dans cet article ci-dessous, nous abordons la partie mathématique et la preuve de cette stratégie de paris trixie.
Le principal outil mathématique pour étudier une situation impliquant le hasard est l'espérance mathématique : c'est ce que nous allons calculer, dans le cas général. On prouvera ainsi que l'espérance mathématique reste définitivement nulle, en utilisant ou non un pari Trixie.
Espérance d'un pari Trixie: calculs et preuve mathématiques dans le cas général
On considère 3 événements différents sur lesquels on peut parier, avec les cotes respectives c1, c2 et c3. On sait de plus que la probabilité de remporter chaque pari, séparément et indépendamment pour chaque pari simple sur ces événements, est l'inverse de la cote correspondante, soit p1 = 1c1, p2 = 1c2, et p3 = 1c3.Cette relation inverse entre la cote et la probabilité de gain est théorique (et ne prend pas en compte par exemple la commission du bookmaker). Voir l'article fondamental sur les cotes et probabilités pour plus de détails.
Les 4 paris d'un trixie: gains et probabilités
Dans un pari Trixie, on mise en fait 4 fois:- on parie un montant bt sur le pari triple, combinant les 3 paris simples.
La cote pour ce par itriple est la multiplication Ct = c1c2c3, et la probabilité de gain s'obtient aussi en multipliant les probabilités correspondantes de chaque pari simple:Pt = p1p2p3 = 1c1 ×1c2 ×1c3 =1c1c2c3Le gain potentiel pour ce pari triple est alors Gt = bt×Ct - Ensuite, on mise sur 3 doubles paris, sur les événements couplés 1&2, 1&3, et 2&3.
Le montant de chaque mise est noté, respectivement,
b12,
b13, et
b23.
Pour gagner le pari double 1&2, on doit gagner le pari #1 et le #2 et pas le #3.
Le pari #1 est remporté avec la probabilité p1; le pari #2 est gagné avec la probabilité p2, tandis que le pari #3 est perdu avec la probabilité (1−p3),
La probabilité de gagner sur ce pari double est alors le produit P12 = p1p2(1−p3), avec un gain potentiel G12 = b12c1c2
De la même façon pour le pari double 1&3, avec la probabilité de gagner de P13 = p1p3(1−p2) et le gain potentiel de G13 = b13c1c3
et encore pour le pari double 2&3, avec la probabilité P23 = p2p3(1−p1). et le gain G23 = b23c2c3
Issues du trixie, gains et probabilités
A la fin des 3 événements, on est face à 5 issues possibles:- Tous les paris sont gagnés: on gagne dans ce cas t=le triple et tous les 3 paris doubles.
La gain total est
G = Gt + G12 + G13 + G23La probabilité de cette issue globale est la multiplication des probabilités de chaque événement, soitPt = p1p2p3 = 1c1 ×1c2 ×1c3 =1c1c2c3
- Gagner les pari #1 et #2 et perdre le pari #3: dans ce cas, on perd le pari triple ainsi que les 2 paris doubles b13 et b23, mais on gagne le dernier pari double b12 et donc le gain G12.
Ce cas arrive avec la probabilité P12- Gagner les paris #1 et #3 et perdre le pari #2: dans ce cas, on perd aussi le pari triple, et les 2 paris doubles b12 et b23, mais on gagne le dernier pari double b13 avec le gan G13.
Ce cas arrive avec la probabilité P12- Gagner les paris #2 et #3 et perdre le pari #1: dans ce cas on perd encore le pari triple et les 2 paris doubles b12 et b13, mais on gagne le pari double b23 avec le gain G23.
Ce cas arrive avec la probabilité P23- Perdre tous les paris ou deux parmi les 3: dans ce dernier cas, on perd simplement nos mises: le gain est nul.
Ce cas arrive avec la probabilité Pl qui n'est pas vraiment pertinente à calculer puisque, dans le calcul de l'espérance, cette probabilité sera multipliée par le gain nul.
Calcul de l'espérance mathématique
On peut maintenant s'attaquer au calcul de l'espérance, qui est juste une moyenne pondérée par les probabilités.E = G×Pt +G12×P12 +G13×P13 +G23×P23 + 0×Ploù,
G×Pt = (Gt + G12 + G13 + G23)p1p2p3 = (btc1c2c3 + b12c1c2 + b13c1c3 + b23c2c3)1c1c2c3 = bt + b121c3 + b131c2 + b231c1 = bt + b12p3 + b13p2 + b23p1- G12×P12 = b12×c1c2×p1p2(1−p3) = b12×c1c2× 1c1×1c2 (1−p3) = b12(1−p3)
- de la même façon, on trouve G13×P13 = b13(1−p2) et G23×P23 = b23(1−p1)
E = bt + b12p3 + b13p2 + b23p1 + b12(1−p3) + b13(1−p2) + b23(1−p1)où de nombreux termes s'annulent entre eux,E = bt + b12 + b13 + b23et on trouve exactement le montant total misé.
Ce résultat montre que le gain net espéré est nul.
On a donc prouvé que La stratégie de pari Trixie ne change pas l'espérance d'un jeu de hasard pur.
ce qui est un cas particulier du résultat plus général, on ne renverse, par aucune stratégie ou formule, le hasard à notre profit !
Mais, comme on l'a déjà mentionné: les stratégies de paris (comme le trixie) ne sont pas utiles dans les jeux de hasard pur, mais les paris sportifs ne portent pas que sur "la chance pure" et ainsi en paris sportifs, oui, des stratégies (mathématiques) peuvent être vraiment efficaces pour augmenter ses gains.Pari Trixie: est-ce intéressant finalement ?
Le résultat précédent montre l'inefficacité de la stratégie Trixie. Mais il s'agit, comme on l'a déjà mentionné, de l'inefficacité contre le "hasard pur", ce qui n'est pas le cas des paris sportifs. Certes, une part de hasard reste dans tout pari sportif, des aléas des événements, des surprises sportives, ...
Tout pronostiqueur peut se tromper, et c'est un fait, se trompe régulièrement: c'est indéniable, aucun ne peut (et ne doit) garantir 100% de prédictions correctes.
Par contre, sur les pronostics de 3 événenements, et même pour un pronostiqueur moyen, il est impensable de se tromper 3 fois sur 3 ! ou alors on peut remmettre clairement en cause notre pronostiqueur pour l'avenir). Surtout en pariant sur des événements peu risqués, avec des cotes inférieures à 1,5 ou 2.
Ainsi, une stratégie telle que le trixie permet de sécuriser ses paris, c'est-à-dire d'éviter de perdre: en cas d'erreur, la perte est faible (voire nulle, avec le cas particulier du trixie avec des cotes de 2).
En résumé, on ne gagne pas forcément à tous les coups, mais on ne perd pas. Donc, sur le long terme, on est tout simplement gagnant...Un trixie remarquable: que des doubles et pas de triple !
En testant quelques trixie, avec une calculatrice trixie, on peut chercher les configurations interessantes. Par exemple, losque les cotes valent deux, d'un coup il n'y plus de perte lorsque un des trois paris est perdu.
On peut même encore améliorer cette situation en diminuant la mise sur le pari triple: on diminue le gain lorsque tous les trois paris sont gagnés. En contrepartie, lorsque un des trois paris est perdu, on est quand même gagnant.
La stratégie de pari devient alors un triple double pari: trois paris doubles, trois combinaisons par deux de trois paris.
Lire aussi: - Gagner les pari #1 et #2 et perdre le pari #3: dans ce cas, on perd le pari triple ainsi que les 2 paris doubles b13 et b23, mais on gagne le dernier pari double b12 et donc le gain G12.