Surebet: une formule de calcul simple

Le surebet, de l'anglais "sure" et "bet", signifie littéralement "pari sûr".
Le surebet désigne des paris qui aboutissent à un gain à coup sûr, quel que soit le résultat effectif. Ceci peut être possible mathématiquement en pariant simultanément sur toutes les issues d'un événement.
Bien sûr la possibilité de surebet n'est pas systématique, elle est même plutôt rare. Il faut savoir la détecter.

Formule classique

La formule de calcul classiquement connue est la suivante: dans un pari victoire/défaite la somme de l'inverse des cotes doit ête inférieur à 1. (sur cette page se trouvent les explications, détails et preuves des calculs mathématiques).

Victoire avec la cote c_v = 1,30
Défaite avec la cote c_d = 5,00

On a alors,

1/c_v + 1/c_d = 1/1,30 + 1/5,00 ≃ 0,97 < 1

et il y a là un peu de place pour un surebet.
Bien que facile, ces calculs ne se font pas de tête, et soit donc on a toujours une calculatrice dans la poche, soit on a recours à un calculateur automatique en ligne ou calculateur 1N2.

Formule simple

On lui préfère la forme bien plus simple, en utilisant les cotes nets ou taux nets de gain

t_v t_d > 1

Dans l'exemple précédent, t_v = 0,30 et t_v = 4 et alors il est bien plus simple de calculer

t_v t_d = 0,30×4 = 1,2 > 1

qui montre de la même façon qu'on est dans une situation de surebet.
Par la suite, ci-dessous, on précise et démontre cette formule.

Calculs pour arriver à la formule simplifiée

La formule simplifiée n'est pas une formule toute "magique". Elle s'obtient mathématiquement, comme la formule classique. Voilà comment, pour les adeptes du calcul mathématique algébrique (ou ceux qui voudraient s'y plonger).

Les cotes des donnent le gain brut. Ce qui intéresse le parieur, c'est plutôt le gain net: le gain brut auquel on retire la mise pariée qui ne fait finalment pas partie du gain.
Ainsi, si on mise 10 euros avec la cote 1,30, le gain brut est de 10×1,30=13 euros, tandis qu'on a effectivement gagné "seulement" 3 = 13 - 10 euros.

Pour mettre en avant les gains nets, on écrit les cotes sous la forme

Victoire avec la cote c_v = 1 + t_v
Défaite avec la cote c_d = 1+ t_d

Dans l'exemple précédent, on a par exemple c_v = 1,30 = 1 + 0,30 et t_v = 0,30 = 30% est le taux de gain net.
Maintenant, la formule précédente se réécrit, en mettant sur le même dénominateur les fractions

1/c_v + 1/c_d <1 ⇔ 1/1 + t_v + 1/1 + t_d <1 ⇔ 2 + t_d + t_v/(1 + t_v)(1 + t_d) <1 ⇔ 2 + t_d + t_v < (1 + t_v)(1 + t_d)

Enfin comme pour le membre de droite, en développant:

(1 + t_v)(1 + t_d) = 1 + t_v + t_d + t_v t_d

l'inégalité précédente devient plus simplement

t_v t_d > 1

formule qui est bien plus simple à utiliser, même sans calculateur / calculatrice.

On peut, grâce à cette formule détecter rapidement, même appoximativement dans un permier temps, une situation qui pourrait relever du surebet, puis dans un deuxième temps seulement dégainer sa calculatrice / son calculateur de surebet pour vérifier et calculer les mises à parier effectivement.

Exemple

On considère l'événement:

Victoire avec la cote c_v = 1,40 = 1 + 0,4
Défaite avec la cote c_d = 4,00 = 1+ 3

et avec la formule, on voit directement, de tête, que

0,4×3 = 1,2 > 1

Il y a donc surebet, et on peut se tourner vers le calculateur qui va nous indiquer que si on veut miser en tout 10 euros, il faut les répartir ainsi: 7,40 euros sur la victoire, et 2,60 euros sur la défaite, et on aura un gain assuré de 5 euros (hors commission bookmaker...)

Voir aussi: